Números reales.

Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numeres y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos. Los números naturales, por ejemplo, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por lo general, al cero (0).

El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continúo con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.

Los números reales son los que pueden ser expresados por un numero entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionalesnúmeros irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero). (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los

Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de numero complejo) y números trascendentes (un tipo de numero irracional).

Es importante tener en cuenta que los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).

Números Enteros

Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor). Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal (es decir que 3,28, por ejemplo, no es un numero entero).

Los números enteros negativos tienen diversas aplicaciones prácticas. Con ellos se puede señalar una temperatura bajo cero (“En estos momentos, la temperatura en Bariloche es de -10º”) o una profundidad bajo el nivel del mar (“El barco hundido fue hallado a -135 metros”).

Es importante tener en cuenta que los números enteros son el resultado de las operaciones más básicas (suma y resta), por lo que su utilización se remonta a la antigüedad. Los matemáticos hindúes del siglo VI ya postulaban la existencia de números negativos.

La noción de números enteros fue establecida ya que se trata de números que permiten representar unidades no divisibles, como una persona o un país (no puede decirse “En mi casa viven 4,2 personas” o “el próximo campeonato mundial tendrá la participación de 24,69 países”). Los números con decimales, en cambio, pueden indicar unidades divisibles.

Números Racionales

Los números racionales son aquellos que expresan el cociente entre dos números enteros. La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). Los números racionales están formados por loe números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38= 38/1) y los números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).

Es importante tener en cuenta que, mientras que en los números enteros cada numero tiene un siguiente (-1, 0, 1, 2, 3, 4…), existen infinitos números entre cada numero racional.

Los números racionales permiten expresar medidas. Cuando se compara una cantidad con su unidad, se obtiene, por lo general, un resultado fraccionario. Por ejemplo: si divido una pizza en dos partes, tengo dos mitades. Cada porción será ½ de la pizza (una parte de dos). En caso de tomar ambas porciones, volveré a tener la pizza entera (2/2= 1)-

Los números racionales pueden ser sumados, restados, multiplicados, divididos (excepto por el cero). El resultado de estas operaciones será siempre otro número racional. Como los números enteros pueden ser positivos o negativos, se aplica la Ley de Signos. La forma de concretar las operaciones variará de acuerdo a la existencia o ausencia de igual denominador en las fracciones.

Cabe destacar que los números racionales ya se utilizaban en el Antiguo Egipto. Los matemáticos de aquella época usaban fracciones unitarias, que son aquellas cuyos denominadores son números enteros positivos. En los casos en que necesitaban fracciones con numeradores no unitarios, los egipcios apelaban a la suma de fracciones unitarias distintas (conocidas como fracción egipcia).

Se representan por la letra Q

Números Naturales

Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales.

Existe una controversia respecto a considerar al cero (0), como un numero natural. Por lo general, la Teoría de Conjuntos incluye al cero dentro de este grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere excluirlo.

Podría decirse que los números naturales tienen dos grandes usos: se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

Los números reales pertenecen al grupo de los números enteros positivos: no tienen decimales, no son fraccionarios y se encuentran a la derecha del cero en la recta real. Son infinitos, ya que incluyen a todos los elementos de una sucesión (1, 2, 3, 4, 5…).

Sin embargo, los números naturales constituyen un conjunto cerrado para las operaciones de suma y multiplicación ya que, al operar con cualquiera de sus elementos, el resultado siempre será un numero natural: 5+4 =9, 8x4 =32. No ocurre lo mismo, en cambio, con la resta (5-12 =7) o con la división (4/3 =1,33).

Números Irracionales

LOS NÚMEROS IRRACIONALES no pueden representarse en forma fraccionaria. Los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo.
Debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediante símbolos. El más conocido es:

(Pi): relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro

Como su propio nombre indica, son todos los números, RACIONALES E IRRACIONALES

Se representan mediante la letra I